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published on 11/24/2015 at 3:46 PM

GIMPS : la loterie mathématique qui peut nous rendre riche... et savant !

Il existe sur Internet un projet collaboratif de calculs mathématiques par ordinateur qui permet à ses participants d'espérer gagner deux prix : le 1er prix, le plus accessible, s'élève à 3000$, quand le second prix est fixé à 50000$.

Offrez la puissance de votre processeur à la science

Dans le projet GIMPS pour Great Internet Mersenne Prime Search - littéralement la Grande Recherche Internet des Nombres Premiers de Mersenne - il n'est pas question de gains obligatoires, mais d’espérance de gains. Il s'agit en fait de faire tourner un programme sur un ordinateur pour qu'il analyse un ou plusieurs nombres et déterminer si l'un d'eux est un nombre premierSi votre nombre est premier vous êtes gagnant, sinon vous n'avez qu'à recommencer le test sur un autre nombre…

Le problème, il faut le dire, c'est que dans 99,9998% des cas votre nombre ne sera pas premier et il faudra recommencer le test sur un autre nombre.

    Les nombres premiers sont les nombres entiers qui sont divisibles seulement par eux-même et par un.
    4 est divisible par 2: il n'est pas premier, on dit qu'il est composé.
    5 n'est divisible que par 5 et par 1: il est premier !

    Pareil pour 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 ... qui est le début de la suite des nombres premiers.


Cependant le projet GIMPS pourra constituer une tâche de fond en complément de vos autres activités rémunératrices d'autant qu'ici vous n'aurez presque rien à faire une fois que vos calculs seront lancés. Avant de vous parler de l'aspect concernant les gains, je vais vous parler du projet qui héberge cette loterie mathématique.


L'histoire et la nature du projet

Le projet GIMPS est né en 1996 soit 3 ans avant le projet Seti@Home. Il est apparu après la fin des travaux informatiques de David Slowinski et Paul Cage sur les nombres premiers (ceux-ci avaient permis la découverte de 6 nombres premiers géants entre 1982 et 1996) - à cette époque, un informaticien nommé George Woltman a eut l'idée d'utiliser la puissance des ordinateurs individuels pour tester la suite des nombres de Mersenne pour en extraire ceux qui sont premiersplutôt que d'utiliser un seul super-ordinateur pour effectuer le travail, comme l'avaient fait Slowinski et Cage avec des super-ordinateurs Cray.

    Les nombres de Mersenne sont les nombres qui s’écrivent de la manière suivante:
    (2 fois 2 fois 2 fois 2 .... {n fois} moins 1, où n doit être un nombre premier)
    Les premiers nombres de Mersenne sont donc :

  •     M1 = 21-1 = 1
  •     M2 = 22-1 = 3 = M1
  •     M3 = 23-1 = 7
  •     M5 = 25-1 = 31

    M2 étant le premier nombre de Mersenne premier, il se note aussi M1. M57885161 étant le dernier nombre de Mersenne premier connu, découvert en janvier 2013, il se note aussi M48 car on ne connaît à l'heure actuelle que 48 nombres de Mersenne premiers.
    
    Le choix des nombres de Mersenne en tant que base de recherche vient du fait qu'il existe un test très rapide pour déterminer la primalité de ceux-ci: Le test mathématique de Lucas-Lehmer.

L'idée est qu'un programme installé par un internaute sur son ordinateur communique avec un serveur pour demander un nombre de Mersenne à tester. À l'issue du test de Lucas-Lehmer (abrégé en LL) le programme affichera si le nombre est premier ou composé, ensuite retournera ce résultat au serveur et pourra demander un nouveau nombre à tester, et ainsi de suite …

Dans le serveur GIMPS une base de données des nombres centralise l'avancée des calculs en ayant la liste des nombres de Mersenne avec pour chacun d'eux un drapeau pour indiquer si le nombre a été testé ou non. Ainsi les nombres peuvent être calculés dans n'importe quel ordre. Une fois inscrit vous découvrirez qu'il est possible de faire aussi autre chose avec ce projet que des tests de primalité (LL):

  1. des essais de factorisation (TF) par exemple
  2. ou des double vérification (double check : LL-D).    


Découverte d'un nombre premier

Si par chance vous (ou votre ordinateur plutôt) découvrez un nombre premier le logiciel emmétra un signal sonore et renverra le résultat du test au serveur GIMPS. À vous d’être présent devant votre ordinateur à la fin du test ou de surveiller régulièrement votre compte sur www.mersenne.org.

Il est recommandé ensuite d'entrer en contact avec les deux administrateurs du projet: G.Woltman et S.Kurowski en leur envoyant un petit mail pour leur signaler votre découverteÀ l’issu des échanges par mail avec eux, G.Woltman recrutera deux ou trois vérificateurs qui testeront de nouveau le nombre en question avec des programmes différents (Mlucas, CUDALucas) sous des architectures processeurs différentes (SUN Sparc, nVidia GeForce, …). Une fois ce marathon de vérifications terminé, il contactera une revue scientifique pour une publication officielle et publiera une annonce sur le site www.mersenne.org.


Récompense

Parallèlement au projet GIMPS, l'association américaine EFF (Electronic Frontier Foundation) propose quatre prix avec des récompenses croissantes pour tout projet collaboratif qui permettra:

  • La découverte d'un nombre premier de 1000000 chiffres (un million de chiffres) avec une récompense de 50000 dollars.
  • La découverte d'un nombre premier de 10000000 chiffres (dix million de chiffres) avec une récompense de 100000 dollars.
  • La découverte d'un nombre premier de 100000000 chiffres (cent million de chiffres) avec une récompense de 150000 dollars.
  • La découverte d'un nombre premier de 1000000000 chiffres (un milliard de chiffres avec une récompense de 250000 dollars.

Aujourd'hui le projet GIMPS est le seul projet collaboratif de grande envergure capable de pouvoir remporter les prix de l'EFF.

D'ailleurs, les deux premiers prix ont été gagné par ce projet en 2000 et 2009. Chacun de ces prix ont été répartis par le GIMPS de la manière suivante :

  • une part a été attribuée au découvreur du nombre premier.
  • une part a été conservée au sein du projet GIMPS, pour la constitution de prix intermédiaires: les prix de 3000 dollars.
  • une dernière part a été offerte à une œuvre de charité concernant les mathématiques.

Découvrir un nombre de 10000000 chiffres ou plus sera rétribué 3000 dollars environ par le GIMPS (issu de la part conservé par le GIMPS lors des précédents prix de l'EFF).

Par contre découvrir un nombre de 100000000 chiffres permettra d'accéder au prix de 50000 dollars soit la part réservée par le GIMPS au découvreur du nombre, issus des 150000 dollars du prix de l'association EFF. Cela arrivera à mon avis dans moins d'une dizaine d'année, avec les progrès actuels en terme de processeurs multi-cœurs et de jeux d'instructions.

Par contre espérer découvrir un nombre premier d'un milliard de chiffres est à mon avis impossible pour les dix prochaines années, nous attendrons pour cela des progrès en terme de performances processeur et un hypothétique futur jeu d'instructions plus puissant que l'AVX-512 pour les processeurs Intel.


Inscription

Si vous êtes s'inscrit sur le site du projet GIMP et une fois que vous aurez télécharger le programme pour votre système d’exploitation (http://www.mersenne.org/download/).

Vous aurez à cliquer sur le bouton « Join GIMPS » (pour le logiciel Prime95) ensuite vous aurez en rentrer dans le User ID, le login que vous choisi lors de votre inscription sur le site www.mersenne.org, ainsi qu'un nom pour votre ordinateur.


Matériel et réglages

Depuis quelques années les processeur Intel sont bien mieux supportés par les logiciels GIMPS que les processeur AMD, cependant le système Hyperthreading d'Intel est très mal géré.

Aussi un petit conseil, si vous avez un ordinateur de bureau avec un processeur Core i3 ou Core i7 disposant de l'Hyperthreading. Plutôt que de le désactiver dans le BIOS, je vous recommande d'insérer la ligne suivante dans le fichier de configuration local.txt (après avoir fermé le programme):

Pour les processeurs Core i3 avec 2 cœurs physiques et 2 cœurs logiques :
AffinityScramble2=0213

Pour les processeurs Core i7 avec 4 cœurs physiques et 4 cœurs logiques :
AffinityScramble2=02461357

Pour les processeurs Core i7 avec 6 cœurs physiques et 6 cœurs logiques :
AffinityScramble2=02468A13579B

Pour les processeurs Core i7 avec 8 cœurs physiques et 8 cœurs logiques :
AffinityScramble2=02468AC13579BD

Les Celeron, Pentium et Core i5 sans Hyperthreading ne nécessitent pas cette option.

Cette option permet au logiciel de « voir » les cœurs physiques en premier et ainsi par exemple de pouvoir tester un nombre sur les cœurs physiques uniquement.

Concernant le choix de processeurs, je vous recommande les derniers Core i5 et i7 de la 6ème génération : les « Skylake » sinon la 4ème génération: les « Haswell » sinon la 3ème génération: les « Ivy Bridge » sinon la 2ème génération: les « Sandy Bridge ». Les générations précédentes Core i5 7xx et Core i7 8xx sont moins intéressantes du fait de l'absence du jeu d'instruction AVX ou AVX-2.

Les logiciels GIMPS requièrent une bande passante mémoire importante aussi je vous recommande si vous voulez des performances de premier ordre d' utilisez de la mémoire à un débit supérieur au spécifications standards mais à une tension standard tout de même. Par exemple utiliser de la DDR3-2133 à 1,5v plutôt que la DDR3-1600 à 1,5v pour un processeur socket 1150 « Haswell » sinon les Xeon E5-1603 et E5-1607 constitue un très bon choix que ce soit dans les version v1, v2 ou v3 du fait de la présence du quadri-channel pour la bande passante mémoire et d'une enveloppe thermique réduite et très inférieure au 130 Watts annoncés.

Dernier point, il existe sur le projet GIMPS des équipes auxquelles chaque participant peut se rallier. Je vous invite donc à nous rejoindre dans l'équipe GIMPS.France ainsi que sur le forum www.mersenneforum.org.

En vous souhaitant une bonne recherche d'un nombre premier…

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Last comments
caffrys
3 years

| Edit. : 10/01/2020 20:23:11
caffrys
3 years

Après M50 2^77,232,917-1 découvert le 3 janvier 2018

Le supposé M51 2^82,589,933-1 vient d?être découvert ce 7 décembre 2018

par un passionné qui ne calcule que depuis quelques mois

Voici l'annonce sur le site du GIMPS destinée à la presse.

https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933

| Edit. : 10/01/2020 20:24:28
caffrys
6 years

Un peu moins de trois ans après la découverte d'un nombre de Mersenne premier
Un 49ème nombre de Mersenne premier a été découvert par Curtis Cooper (encore lui) au sein du projet GIMPS le 7janvier 2016.

Voici l'annonce => http://www.mersenne.org/

Des articles vont fleurir un peu partout sur le net pour annoncé la découverte de ce nombre:

2^74,207,281-1

Voir aussi => https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Mersenne_premier
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